命題１０
与えられた切り取られていない直線を与えられた切り取られた直線と相似であるように切り取ること。
ABを与えられた切り取られていない直線とし、ACを与えられた点DとEで切り取られた直線とし、それらを任意の角を含むようにおくとする。CBを結び、そしてCBと平行でDとEを通るDFとEGを描き、ABと平行でDを通るDHKを描く。propositionⅠ．３１
それゆえに図形FHとHBのそれぞれは平行四辺形である。それゆえにDHはFGと等しくそしてHKはGBと等しい。propositionⅠ．３４
さて、直線EHは三角形DCKの辺CKと平行であるから、それゆえに、比例して、DEはECに対し同じようにDHはHKに対する。propositionⅥ．２
しかしDHはFGと等しく、そしてHKはGBと等しく、それゆえにDEはECに対し同じようにFGはGBに対する。propositionⅤ．７
再度、DFは⊿AEGの辺EGと平行であるから、それゆえに、比例して、ADはDEに対し同じようにAFはFGに対する。propositionⅥ．２
しかしDEはECに対し同じようにFGはGBに対することは証明されていて、それゆえにDEはECに対し同じようにFGはGBに対し、そしてADはDEに対し同じようにAFはFGに対する。
それゆえに与えられた切り取られていない直線ABは与えられた切り取られた直線ACと相似であるように切り取る。
作業終了